1. INTRODUCCIÓN
El diseño de un canal revestido, con fuerte
pendiente, para que sea hidráulicamente estable está gobernado por el conocido
criterio de Vedernikov.
Sin embargo, puede demostrarse que éste depende de la forma de la sección transversal, ya sea trapezoidal, rectangular, o
triangular.
En este artículo aplicamos una calculadora en línea para calcular el valor de β
correspondiente a una sección
de forma trapezoidal, rectangular, o
triangular. La teoría del flujo inestable indica que la estabilidad
se logra para valores de β algo mayores pero cercanos a 1.
En el límite inferior, para Aquí calculamos el valor de β para una serie
de secciones, manteniendo constantes el caudal Q, coeficiente de fricción n,
y pendiente de fondo S,
y variando la pendiente lateral (talud)
La calculadora determina los números de Froude F y
Vedernikov V, y el valor asociado de β.
Este último
es función de la profundidad de excavación
requerida
para garantizar que el flujo permanezca estable, es decir, para que V < 1.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
La teoría de estabilidad hidrodinámica del flujo en canales
se debe a Vedernikov, quien introdujo el concepto del número que lleva su nombre.
Para V ≤ 1, el flujo es estable;
para V > 1 el flujo es inestable.
Este último está frecuentemente asociado
con las llamadas ondas
pulsantes, u ondas de rollo
En ciertos casos, las ondas pulsantes pueden llegar a ser de tal magnitud que pongan en peligro la seguridad de la vida humana y la propiedad, como lo demuestra la experiencia reciente en algunos ríos canalizados contruidos en La Paz, Bolivia en las últimas tres décadas (Fig. 2). Por lo tanto, es imperativo diseñar (o rediseñar) las canalizaciones de los ríos para evitar o disminuir la incidencia de ondas pulsantes. Como se muestra aquí, este objetivo puede lograrse diseñando la sección transversal con el fin de reducir el valor de β de tal manera que el número de Vedernikov para la sección adoptada permanezca menor que 1.
3. RELACIÓN ENTRE β y V /F
La relación existente entre el exponente β de la curva de gasto (caudal Q
vs area de flujo A) y la relación V /F es la siguiente:
Para V = 1, el número de Froude neutralmente estable Fne es:
La Tabla 1 muestra los valores de β y Fne correspondientes a tres tipos de sección transversal y dos tipos de fricción. La Figura 3 muestra la forma de la sección inherentemente estable.
4. CALCULADORA EN LINEA
La calculadora
canalenlinea15b
calcula el valor β, el exponente de la curva de gasto,
correspondiente a una sección
rectangular, trapezoidal, o triangular. Los datos de entrada son:
Ancho de fondo b
Profundidad de flujo y
Pendiente lateral z1
Pendiente lateral z2
Coeficiente de Manning n
Pendiente de fondo S
Perímetro mojado P
Ancho superior T
Área de flujo A
Radio hidráulico R [R = A / P ]
Profundidad hidráulica D [D = A / T ]
Caudal (descarga) Q
Velocidad de flujo v [v = Q / A ]
Número de Froude F [F = v /(gD1/2)]
Exponente (de la curva de gasto) β [Ec. 1]
Número de Froude neutralmente estable Fne {Ec. 2]
Número de Vedernikov V [V = (β - 1) F ]
Los resultados se obtienen usando el
procedimiento de prueba y error explicado a continuación.
Dados los valores (constantes) de z1, z2, n y S,
el caudal de diseño Q preseleccionado se obtiene por prueba y error usando el calculador. El procedimiento consiste en
variar el ancho de fondo b (del canal trapezoidal) en un rango apropiado,
para calcular el valor de la profundidad de flujo
y que corresponda al caudal de diseño preseleccionado. Los resultados consisten de
v, F, β, Fne y V.
Estos resultados
se analizan, junto con consideraciones del costo del proyecto, para estimar
el ancho de fondo b que mejor satisfaga el criterio de estabilidad de Vedernikov: V ≤ 1.
5. EL CANAL INESTABLE
Aquí analizamos un canal hipotético inestable.
El canal es de sección rectangular, de ancho b = 6 m.
El caudal de diseño es
Estos datos simulan aproximadamente las condiciones existentes
en los ríos canalizados Achumani y Huayñajahuira
de
En estos canales
se ha documentado la ocurrencia de eventos
de ondas pulsantes con cierta regularidad.
La Figura 6 muestra el resultado del cálculo utilizando canalenlinea15b. Obsérvese que para este canal rectangular, el número de Vedernikov es V = 1.48; por lo tanto, el flujo es inestable.
6. PROGRAMA DE ENSAYOS
Esto se obtiene especificando una sección
trapezoidal (z > 0) y variando
el ancho de fondo b dentro de un rango adecuado.
El programa de ensayos considera las siguientes tres series de secciones trapezoidales:
z = 1.0;
z = 0.5; y
z = 0.25.
Los resultados del cálculo
se muestran en las Tablas 2 a 4. Se concluye que al reducirse el ancho de fondo b
en el rango
Nótese que el menor
valor de V (V = 0.55)
se obtiene para el caso de z = 0.25 y b = 1
(véase la Tabla 2).
Cabe anotar que el número de Froude F es función de la profundidad hidráulica D, y no de la profundidad y (tirante). El examen de las Tablas 2 a 4 permite obtener las siguientes conclusiones:
Para una condición hidráulica dada, los números de Vedernikov V más
bajos corresponden a los números de Froude neutralmente estables Fne
más altos y, consecuentemente, a profundidades hidráulicas D mayores.
A mayor valor de D, menor es el valor de β (en el rango β mayor, pero cercano, a 1),
lo que favorece la estabilidad hidrodinámica.
En el límite,
7. CONCLUSIONES
Los resultados de las Tablas 2 a 4
demuestran que conforme el ancho de fondo b
disminuye en el rango examinado 5 ≥ b ≥ 1,
Por lo tanto, se concluye
que el valor de b que reduce el número de Vedernikov a un valor menor de 1
depende del valor de z.
En el caso examinado, la conjunción del menor valor de b con
el menor valor de
z produce el menor valor de V.
La calculadora canalenlinea15b
es una herramienta muy útil
para el análisis y diseño de la sección transversal
de ríos canalizados,
con el objetivo de propiciar el flujo estable y
evitar así las ondas pulsantes.
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