1.  INTRODUCCIÓN

Las compuertas de un canal de riego deben abrirse o cerrarse a velocidades lo suficientemente lentas; de lo contrario, se pueden desarrollar ondas superficiales, las cuales podrían afectar negativamente el funcionamiento del canal. En este artículo usamos un modelo analítico de flujo no permanente en canales, para desarrollar un criterio para el tiempo de apertura de la compuerta de un canal de riego. El criterio se basa en el hecho de que en situaciones típicas de flujo en canales, cuanto mayor es la longitud de onda, más rápida es su tasa de atenuación. Se desarrolla un criterio práctico convirtiendo primero la longitud de onda en período de onda, y luego vinculando este último con el tiempo de apertura.

2. CRITERIO DE TIEMPO DE APERTURA

El modelo analítico de Ponce y Simons (1977) de flujo no permanente en canales se puede utilizar para calcular las velocidades de atenuación de pequeñas ondas superficiales en todo el espectro de ondas poco profundas, desde las cinemáticas hasta las dinámicas (estas últimas llamadas comúnmente "ondas de gravedad"). Específicamente, nos enfocamos en los números de onda adimensionales próximas al límite entre las ondas cinemáticas-dinámicas, a los que aquí se hace referencia como números de onda adimensionales en el límite.

Para aumentar la utilidad del análisis, expresamos el número de onda adimensional σ_* como el período de onda adimensional τ_* (Ponce et al. 1978). Los números de onda adimensional en el límite y los períodos de onda adimensional correspondientes dependen en gran medida del número de Froude del flujo permanente (Ponce y Simons 1977). Para reducir esta dependencia, normalizamos el período de onda adimensional dividiéndolo por el cuadrado del número de Froude, una técnica que emula el número de flujo cinemático de Woolhiser y Liggett (1967). El período de onda adimensional normalizado es:

2π τ** = __________           c*σ* Fo2

(1)

Para un número de Froude dado, se determina el período de onda adimensional normalizado que producirá una relación de amplitud de 0.1 (es decir, 90% de la atenuación de onda) después de un período de propagación. Esto se conoce como período de onda adimensional normalizado en el umbral τ'_**. El algoritmo de cálculo se describe a continuación:

1. Para un número de Froude dado F_o y número de onda adimensional σ_*, calcular la celeridad adimensional c_* y el decremento logarítmico δ usando la Ec. 10 y la Ec. 11 del Apéndice I, respectivamente, y el período de onda adimensional normalizado τ_** usando la Ec. 1.

2. Calcule la relación de amplitud e^δ (Ponce y Simons 1977).

3. Si la relación de amplitud es mayor/menor que 0.1, elija un número de onda adimensional menor/mayor y regrese al Paso 1; de lo contrario, el período de onda adimensional normalizado calculado en el Paso 1 es el valor τ'_** en el umbral.

4. Seleccione otro número de Froude y vuelva al Paso 1. Deténgase cuando τ'_** se ha determinado para todos los números de Froude.

El período de onda adimensional es τ_* = (Tu_oS_o) / d_o, en la cual T = período de onda; u_o = velocidad media del flujo permanente d_o = profundidad media del flujo permanente: y S_o = pendiente del canal (Ponce et al. 1978); y el número de Froude del flujo permanente es F_o = u_o / (gd_o)^1/2, en la cual g = aceleración de la gravedad (Chow 1959). Por lo tanto, el período de onda adimensional normalizado se reduce a lo siguiente:

gTSo τ** = _________               uo

(2)

La Tabla 1 muestra los valores calculados de τ'_** para números de Froude seleccionados en el rango de 0.1 a 0.5. Los números de Froude sustancialmente inferiores a 0.1 se consideraron poco prácticos debido a la posibilidad de una sedimentación excesiva. Los números de Froude superiores a 0.5 no se consideraron más a fondo debido a la disminución de las tasas de atenuación y al potencial asociado de inestabilidad en la superficie. La Tabla 1 muestra que τ'_** varía ligeramente con el número de Froude; sin embargo, se muestra que el rango de variación es mucho menor que el de los números de onda adimensionales en el umbral (Ponce y Simons 1977).

3.  TIEMPO DE APERTURA DE UNA COMPUERTA

El criterio desarrollado se puede resumir de la siguiente manera: Para un número de Froude del flujo permanente dado, el período de onda adimensional normalizado (Ec. 2) debe ser mayor o igual que el valor del umbral respectivo τ'_**. 

gTSo τ** = _________ ≥ τ'**               uo

(3)

El período de onda T está asociado con el período de la perturbación. Como primera aproximación, se asume que el tiempo de apertura T_o es igual a la mitad del período de onda. Por lo tanto:

τ'** uo To ≥   ________             2gSo

(4)

En términos de la fricción de Manning y unidades SI, la Ec. 4 se puede expresar de la siguiente manera:

0.051 τ'** Ro4/3 To ≥   ___________________                     n 2 uo

(5)

en la cual n = coeficiente de Manning (Chow 1959).

En términos de fricción de Manning y unidades acostumbradas en EE. UU., la Ec. 4 se puede expresar de la siguiente manera:

0.0343 τ'** Ro4/3 τo ≥   _____________________                    n2 uo

(6)

4.  APLICACIÓN A LOS DATOS DEL CANAL DEL VALLE IMPERIAL

El criterio desarrollado (Ecs. 4 a 6) se aplica a dos diseños típicos de canales de riego en el Valle Imperial, California. Los datos hidráulicos fueron proporcionados por la División de Ingeniería del Distrito de Riego Imperial en Brawley, Condado de Imperial. El Canal 1 es pequeño, con un ancho de fondo de 2 pies; el Canal 2 es de tamaño mediano, con un ancho de fondo de 4 pies. Las características hidráulicas se muestran en la Tabla 2, junto con el tiempo de apertura calculado con la Ec. 5 o 6. También se muestra el tiempo real de apertura, basado en dos tasas de aumento recomendadas por los fabricantes, 15.24 cm/min (6 in/min) y 30.48 cm/min (12 pulg/min). Se ve que los tiempos de apertura real y calculado coinciden razonablemente, ya que el valor calculado teóricamente se encuentra entre los dos valores establecidos por la práctica. Por consiguiente, se propone la Ec. 4 o sus ecuaciones sustitutas (Ecs. 5 y 6), como un indicador del tiempo de apertura de las compuertas del canal de riego en situaciones de campo y geometría comparables. La metodología propuesta es aplicable siempre que las ondas generadas por la operación de la compuerta sean de pequeña amplitud.

APÉNDICE I.  ECUACIONES DE CELERIDAD DE ONDA Y DECREMENTO LOGARÍTMICO (PONCE Y SIMONS 1997).

1 B = ________         σ* Fo2

(7)

1 A = ______ - B 2          Fo2

(8)

C = (A 2 + B 2 )1/2

(9)

C + A c* = 1 + ( _______)1/2                      2

(10)

C - A                       B - ( ________ ) 1/2                                     2 δ = - 2π  __________________________                                 C + A                  | 1 + ( _________ ) 1/2 |                                     2

(11)

APÉNDICE II.  BIBLIOGRAFÍA

Chow, V. T. (1959). Open-hydraulics. McGraw-Hill, New York.

Ponce, V. M., R. M. Li, y D. B. Simons. 1978. "Applicability of kinematic and diffusion models," J. Hydr. Div. ASCE, 104(3) 353-360.

Ponce, V. M., y D. B. Simons. 1977. "Shallow wave propagation in open channel flow," J. Hydr. Div. ASCE. 103(12). 1461-1476.

Woolhiser, D. A., y J. A. Liggett. 1967. "Unsteady one-dimensional flow over a plane - The rising hydrograph," Water Resour. Res., 3(3), 753-771.

APÉNDICE III.  SIMBOLOGÍA

En el siguiente artículo se usaron los siguientes símbolos:

A = parámetro definido por la Ec. 8;

B = parámetro definido por la Ec. 7;

C = parámetro definido por la Ec. 9;

c_* = celeridad adimensional, Ec. 10;

d_o = profundidad del flujo permanente;

F_o = Número de Froude del flujo permanente;

g = aceleración de la gravedad;

n = coeficiente de fricción de Manning;

R_o = radio hidráulico del flujo permanente;

S_o = pendiente del canal;

T = período de onda;

T_o = tiempo de apertura;

u_o = velocidad media del flujo permanente;

z = pendiente lateral del canal (z horizontal a 1 vertical);

δ = decremento logarítmico, Ec. 11;

σ_* = número de onda adimensional;

τ_* = período de onda adimensional;

τ_** = período de onda adimensional normalizado (Ecs. 1 o 2); y

τ'_** = período de onda adimensional normalizado en el umbral.